có bao nhiêu tham số m để phương trình z2 + 2(m+1)z +12m - 8 = 0 có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn |z1 + 1| + |z2 + 1| = \(2\sqrt{11}\)
trên tập hợp số phức, xét phương trình \(z^2\)-2(2m-1)z+\(m^2\)=0. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn \(z1^2\)+\(z2^2\)=2
\(z^2-2\left(2m-1\right)z+m^2=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(2m-1\right)=4m-2\\z_1z_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(z^2_1+z_2^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(z_1+z_2\right)^2-2z_1z_2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-2m^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-16m+4-2m^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow14m^2-16m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
Ta có phương trình bậc hai trên tập số phức:
z^2 - 2(2m-1)z + m^2 = 0
Theo định lý giá trị trung bình, nếu z1 và z2 là nghiệm của phương trình trên, thì ta có:
z1 + z2 = 2(2m-1) và z1z2 = m^2
Từ phương trình z1^2 + z2^2 = 2, ta suy ra:
(z1+z2)^2 - 2z1z2 = 4
Thay z1+z2 và z1z2 bằng các giá trị đã biết vào, ta được:
(2(2m-1))^2 - 2m^2 = 4
Đơn giản hóa biểu thức ta có:
m^2 - 4m + 1 = 0
Suy ra:
m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3
Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, ta cần phải có m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.
Kết luận: Có hai giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, đó là m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.
Có bao nhiêu số m sao cho phương trình bậc hai 2 z 2 + 2 ( m - 1 ) z + 2 m + 1 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z 1 , z 2 đều không phải là số thực và thỏa mãn | z 1 | + | z 2 | = 10 .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4
Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 - 4 z + m - 2 2 = 0 , m ∈ ℝ 1 Gọi m 0 là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z 1 , z 2 thỏa mãn . Hỏi trong đoạn z 1 = z 2 có bao nhiêu giá trị nguyên của ?
A. 2019
B. 2015
C. 2014
D. 2018
Tìm m ∈ ℝ để phương trình
2 z 2 + 2 m - 1 z + 2 m + 1 = 0
có 2 nghiệm phân biệt z 1 , z 2 ∈ ℂ thỏa mãn z 1 + z 2 = 10
A. m = 2
B. m ∈ 2 ; 3 - 2 5
C. m ∈ 2 ; 3 + 2 5
D. m = 3 ± 2 5
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z 1 ; z 2 ∈ ℂ
Trường hợp 1: ∆ ' > 0 .
Ta có:
z 1 + z 2 = 10 ⇔ z 1 2 + z 2 2 + 2 z 1 z 2 = 10 ⇔ z 1 + z 2 2 - 2 z 1 z 2 + 2 z 1 z 2 = 10
Giải tìm được m = 3 - 2 5
Trường hợp 2: ∆ ' < 0 .
Ta có:
z 1 + z 2 = 10 ⇔ 1 - m 2 + - m 2 + 6 m + 1 2 = 10 ⇔ m = 2
Vậy m = 3 - 2 5 ; m = 2 là giá trị cần tìm thỏa yêu cầu bài toán
Đáp án B
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2+(a−2)z +a2-2a (với a là tham số thực) có hai nghiệm phân biệt z1, z2. Có bao nhiêu giá trị của a để |z1-z2|=|z1+z2|
Δ=(a-2)^2-4(a^2-2a)
=-3a^2+4a+4
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -3a^2+4a+4<>0
=>a<>2 và a<>-2/3
|z1-z2|=|z1+z2|
=>(z1-z2)^2=(z1+z2)^2
=>z1z2=0
=>a^2-2a=0
=>a=0(nhận) hoặc a=2(loại)
=>Có 1 giá trị
Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 - 6 z + m = 1 Gọi m 0 là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 z 1 = z 2 z 2 Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?
A. 13
B. 11
C. 12
D. 10
Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 - 6 z + m = 1 , m ∈ ℝ (1). Gọi m 0 là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 z 1 ¯ = z 2 z 2 ¯ Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?
A. 13
B. 11
C. 12
D. 10
Đáp án D
Phương pháp
Biện luận để tìm trực tiếp nghiệm z 1 , z 2 . Sử dụng giả thiết để tìm ra giá trị m 0
Lời giải chi tiết.
Viết lại phương trình đã cho thành
Nếu m 0 = 9 ⇒ z = 3 Hay phương trình chỉ có một nghiệm. (Loại)
Nếu m 0 < 9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực
Nếu m 0 > 9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức liên hợp là
Khi đó
Do đó m 0 > 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do bài toán đòi hỏi m 0 ∈ ( 0 ; 20 ) nên
Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 - 2mz + 8m -12 = 0 (m là tham số thực). Có bai nhiều giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mản |z1| = |z2|?
A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
Mình cần một câu trả lời cực kì chi tiết ạ, mình cảm ơn trước
\(\Delta'=m^2-8m+12\)
TH1: \(\Delta'< 0\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phức \(z_1;z_2\)
Do \(z_1=m-\sqrt[]{\Delta'};z_2=m+\sqrt{\Delta'}\Rightarrow z_1;z_2\) luôn luôn là 2 số phức liên hợp
\(\Rightarrow\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\) luôn đúng khi \(m^2-8m+12< 0\)
\(\Rightarrow2< m< 6\Rightarrow m=\left\{3;4;5\right\}\)
TH2: \(\Delta'=0\Rightarrow m^2-8m+12=0\Rightarrow m=\left\{2;6\right\}\) pt có nghiệm kép (ktm)
TH3: \(\Delta'>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< 2\end{matrix}\right.\)
Pt có 2 nghiệm thực phân biệt, để \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_1=z_2\left(loại\right)\\z_1=-z_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z_1+z_2=0\Rightarrow2m=0\Rightarrow m=0\)
Vậy \(m=\left\{0;3;4;5\right\}\) có 4 giá trị nguyên của m
Cho \(4z^2+4\left(m+1\right)z+m^2+m-2=0\)
Tìm m để phương trình có nghiệm phức z1 z2 thỏa mãn |z1|+|z2|=\(\sqrt{10}\)
z_1+z_2=-m-1,z_1z_2=m^2+m-2/4, |z_1+z_2|<=|z_1|+|z_2|=/sqrt(10)->|m-1|<=\sqrt(10)->m=......
|z_1|+|z_2|>=2\sqrt(|z_1z_2|)= suy ra m=......
giao 2 cai lại r4a thôi